Archivo de la Categoría 'Matemáticas'

Canarias. Septiembre 2002. Conocimiento Matemático. 1.

Publicado
por
Juan Carlos
el 13 Julio 2010
en Canarias y Matemáticas
. 0 Comentarios

1. En una clínica se utiliza la siguiente fórmula para calcular el peso teórico ideal, en kilos, de una persona.

peso = [ talla - 150 ] · 0,75 + 50

a) ¿ Cuál sería el peso de una persona que mida 172 cm ?
b) Si una persona pesa 59 kilos, ¿ cuál es su estatura ?
c) Expresa tu opinión sobre si una fórmula puede dar el peso ideal.

a) ¿ Cuál sería el peso de una persona que mida 172 cm ?
peso = [ talla - 150 ] · 0,75 + 50
= [ 172 - 150 ] · 0,75 + 50
= 22 · 0,75 + 50
= 16,5 + 50
= 66,5 kilos

b) Si una persona pesa 59 kilos, ¿ cuál es su estatura ?
peso = [ talla - 150 ] · 0,75 + 50
→ 59 = talla · 0,75 - 150 · 0,75 + 50
→ 59 =  0,75 · talla - 112,5 + 50
→ 59 =  0,75 · talla - 62,5
→ 59 + 62,5 =  0,75 · talla
→ 121,5 = 0,75 · talla
→ talla = 121,5 / 0,75
→ talla = 162 cm

c) Expresa tu opinión sobre si una fórmula puede dar el peso ideal.
( respuesta abierta )

Regla de tres compuesta - Ejemplos

Publicado
por
Juan Carlos
el 4 Julio 2009
en Matemáticas y Vídeos didácticos
. 15 Comentarios

Regla de tres simple inversa - Ejemplos

Publicado
por
Juan Carlos
el 4 Julio 2009
en Matemáticas y Vídeos didácticos
. 6 Comentarios

Regla de tres simple directa - Ejemplo

Publicado
por
Juan Carlos
el 4 Julio 2009
en Matemáticas y Vídeos didácticos
. 1 Comentario

Castilla y León. Junio 2009. Científico-Tecnológico. 1.

Publicado
por
Juan Carlos
el 2 Julio 2009
en Castilla y León, Científico-Tecnológico y Matemáticas
. 2 Comentarios

1. Realice las siguientes operaciones:

a)  5~-~2~.~(10~-~23~.~2)~+~6~-~70~=

b)  4~-~3~.~(5 / 4~+~3)~=

c)  3^2009 / {(3^20)^5~.~3^900}~=

d)  Resuelva la siguiente ecuación:  x^2~-10x~+~24~=~0

a) ~5~-~2~.~(10~-~23~.~2)~+~6~-~70~=~5~-~2~.~(10~-~46)~+~6~-~70~=
~~~~~=~5~-~2~.~(-36)~+~6~-~70~=~5~+~72~+~6~-~70~=~13

b) ~4~-~3~.~(5 / 4~+~3)~=~4~-~3~.~({5~+~12} / 4)~=~4~-~3~.~(17 / 4)~=~4~-~51 / 4~=~{16~-~51} / 4~=~{-35} / 4

c) ~3^2009 / {(3^20)^5~.~3^900}~=~ 3^2009 / {3^100~.~3^900}~=~ 3^2009 / 3^1000~=~ 3^1009

d)  Nos dan una ecuación de segundo grado cuyos coeficientes son:

a~=~1~~~~b~=~-10~~~~c~=~24

Para hallar las soluciones nos apoyamos en la fórmula:

x = {-b pm sqrt{b^2 - 4ac}} / {2a}

Así pues, haciendo cálculos tenemos:

x = {-(-10) pm sqrt{(-10)^2 - 4.1.24}} / {2.1} = {10 pm sqrt{100 - 96}} / 2 = {10 pm sqrt{4}} / 2 = {10 pm 2} / 2 = {5 pm 1} / 1 = {5 pm 1}

Y las soluciones, finalmente, son:

x_1 = 5 + 1 ~~ doubleright ~~ x_1 = 6
x_2 = 5 - 1 ~~ doubleright ~~ x_2 = 4

Madrid. Octubre 2008. Matemáticas. 4.

Publicado
por
Juan Carlos
el 1 Julio 2009
en Madrid y Matemáticas
. 0 Comentarios

4. En un estudio de mercado se preguntó a un grupo de personas por el país al que les gustaría viajar en las próximas vacaciones y las respuestas fueron las siguientes:
Inglaterra, Francia, Italia, Inglaterra, Austria, Italia, Italia, Francia, Alemania, Austria, Francia, Italia, Inglaterra, Francia, Inglaterra, Italia, Inglaterra, Italia, Austria, Italia, Alemania, Italia, Inglaterra, Italia.

a) Construya la tabla de frecuencias absolutas e indique el valor de la moda.
b) Dibuje el diagrama de barras.
c) Construya el diagrama de sectores.

a) Construya la tabla de frecuencias absolutas e indique el valor de la moda.

País Personas
Inglaterra 6
Francia 4
Italia 9
Austria 3
Alemania 2

Italia es la moda pues es el valor que presenta mayor frecuencia absoluta (9 personas).

b) Dibuje el diagrama de barras.



c) Construya el diagrama de sectores.

Para construir el diagrama hemos de trazar un círculo y dividirlo en 5 sectores de modo que:

    c.1) Cada sector represente uno de los 5 países.
    c.2) El área y el ángulo de cada sector sean proporcionales a la frecuencia absoluta correspondiente.

Antes de dibujar el diagrama de sectores procedamos a calcular y tabular los datos necesarios:

País Personas Área ( % )
(100 / 24 ) x Personas		 Ángulo (grados)
(360 / 24) x Personas
Inglaterra 6 25 % 90 º
Francia 4 16,66 % 60 º
Italia 9 37,50 % 135 º
Austria 3 12,50 % 45 º
Alemania 2 8,33 % 30 º
Total 24 100 % 360 º

He aquí, por fin, el diagrama de sectores solicitado:

Diagrama de sectores del estudio de mercado

Nota: Los diagramas de sectores se trazan con el auxilio de un transportador de ángulos:

Transportador de ángulos

Madrid. Junio 2009. Matemáticas. 1. c.

Publicado
por
Juan Carlos
el 30 Junio 2009
en Científico-Tecnológico, Madrid y Matemáticas
. 0 Comentarios

1. c)  Examine el gráfico y escriba los valores de los números representados.
Recta de los números reales

A = -2 - 1/3 ~~~~~ B = 0 - 3/4 = - 3/4 ~~~~~ C = 2 + 5/6 ~~~~~ D = 3 + 1/2

Cataluña. Matemáticas.

Publicado
por
Juan Carlos
el 24 Diciembre 2008
en Catalunya, Científico-Tecnológico y Matemáticas
. 0 Comentarios

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
matrix{2}{1}{{x+y=4}{y-x=6}}{rbrace}

Se trata de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Abordaremos su resolución por el método de reducción:
- Empecemos numerando las ecuaciones:
~~matrix{2}{2}{(1){x+y=4}(2){y-x=6}}{rbrace}
- A continuación preparamos la segunda ecuación:
~~(2)~y-x=6~doubleleftright~-x+y=6
- Sumamos las dos ecuaciones miembro a miembro:
~~+underline{matrix{2}{2}{(1){x+y=4}(2){-x+y=6}}{rbrace}}
~~~~x-x+y+y=10~doubleleftright~2y=10~doubleleftright~y=10/2~doubleleftright~y=5
- Reemplazamos y, por su valor, en la primera ecuación:
~~(1)~x+y=4
~~(1)~x+5=4~doubleleftright~x=4-5~doubleleftright~x=-1
- Solución:
~~x=-1 ~{/}~ y=5

Cataluña. Matemáticas.

Publicado
por
Juan Carlos
el 21 Diciembre 2008
en Catalunya, Científico-Tecnológico y Matemáticas
. 0 Comentarios

Resuelve la siguiente ecuación:
2x-5(2-x)+3({-}x+1)=1

2x-10+5x-3x+3=1
2x+5x-3x=1+10-3
4x=8
x = 8/4 = 2

Cataluña. Matemáticas.

Publicado
por
Juan Carlos
el 21 Diciembre 2008
en Catalunya, Científico-Tecnológico y Matemáticas
. 2 Comentarios

Resuelve la siguiente ecuación:
{x-2}/2=x/3

{x-2}/2=x/3~doubleleftright~3(x-2)=2x
3x-6=2x
3x-2x=6
x=6