Archivo de la Categoría 'Matemáticas'

Murcia. Septiembre 2010. Científico-Tecnológico. 1.

1. Halla el volumen de un cilindro de 12 cm de altura y cuya base tiene un radio de 5 cm.

- El volumen de un cilindro se obtiene al multiplicar el área de la base por la altura:  ( Π x Radio2 ) x Altura
- El área de la base se calcula así: (3,14 x 52) cm2 = (3,14 x 25) cm2 = 78,5 cm2
- Por tanto, el volumen solicitado es: 78,5 x 12 cm3 = 942 cm3

Asturias. Enero 2011. Científico-Tecnológico. 25.

25. Una empresa dona a una ONG 1.000.000 cm3 de leche en polvo.
Para envasarla utilizan unos botes cilíndricos como los de la figura.

                     Cilindro con un radio de 10 cm y una altura de 20 cm
a) Calcule el área de la base de los botes.
b) Halle el volumen de cada bote.
c) ¿Cuántos botes se necesitan para envasar esa leche en polvo?

a) Calcule el área de la base de los botes.

- Dado que los botes tienen forma de cilindro, sus bases son circulares.
- El área de un círculo se calcula con la siguiente fórmula:  Π x Radio2
- En la figura se observa que el radio vale 10 cm.
- Por tanto, el área solicitada es:  (3,14 x 102) cm2 = (3,14 x 100) cm2 = 314 cm2

b) Halle el volumen de cada bote.

- El volumen de un cilindro se obtiene al multiplicar el área de la base por la altura:  ( Π x Radio2 ) x Altura
- En la figura se observa que la altura del cilindro es de 20 cm.
- Por tanto, el volumen solicitado es:  314 x 20 cm3 = 6.280 cm3

c) ¿Cuántos botes se necesitan para envasar esa leche en polvo?

Vamos a plantear una sencilla regla de tres:

1 bote    » » » » »  6.280 cm3
× botes  » » » » »  1.000.000 cm3

Despejando la incógnita nos queda:

× = ( 1 x 1.000.000 ) / 6.280 = 1.000.000 / 6.280 = 159,23 botes ≈ 160 botes

Resolución de sistemas de ecuaciones. Método de sustitución. Ejemplos.

Resolución de sistemas de ecuaciones. Método de igualación. Ejemplos.

Resolución de sistemas de ecuaciones. Método de reducción. Ejemplos.

Canarias. Septiembre 2002. Conocimiento Matemático. 1.

1. En una clínica se utiliza la siguiente fórmula para calcular el peso teórico ideal, en kilos, de una persona.

peso = [ talla - 150 ] · 0,75 + 50

a) ¿ Cuál sería el peso de una persona que mida 172 cm ?
b) Si una persona pesa 59 kilos, ¿ cuál es su estatura ?
c) Expresa tu opinión sobre si una fórmula puede dar el peso ideal.

a) ¿ Cuál sería el peso de una persona que mida 172 cm ?
peso = [ talla - 150 ] · 0,75 + 50
= [ 172 - 150 ] · 0,75 + 50
= 22 · 0,75 + 50
= 16,5 + 50
= 66,5 kilos

b) Si una persona pesa 59 kilos, ¿ cuál es su estatura ?
peso = [ talla - 150 ] · 0,75 + 50
59 = talla · 0,75 - 150 · 0,75 + 50
59 =  0,75 · talla - 112,5 + 50
59 =  0,75 · talla - 62,5
59 + 62,5 =  0,75 · talla
121,5 = 0,75 · talla
talla = 121,5 / 0,75
talla = 162 cm

c) Expresa tu opinión sobre si una fórmula puede dar el peso ideal.
( respuesta abierta )

Regla de tres compuesta - Ejemplos

Regla de tres simple inversa - Ejemplos

Regla de tres simple directa - Ejemplo

Castilla y León. Junio 2009. Científico-Tecnológico. 1.

1. Realice las siguientes operaciones:

a)  5~-~2~.~(10~-~23~.~2)~+~6~-~70~=

b)  4~-~3~.~(5 / 4~+~3)~=

c)  3^2009 / {(3^20)^5~.~3^900}~=

d)  Resuelva la siguiente ecuación:  x^2~-10x~+~24~=~0

a) ~5~-~2~.~(10~-~23~.~2)~+~6~-~70~=~5~-~2~.~(10~-~46)~+~6~-~70~=
~~~~~=~5~-~2~.~(-36)~+~6~-~70~=~5~+~72~+~6~-~70~=~13

b) ~4~-~3~.~(5 / 4~+~3)~=~4~-~3~.~({5~+~12} / 4)~=~4~-~3~.~(17 / 4)~=~4~-~51 / 4~=~{16~-~51} / 4~=~{-35} / 4

c) ~3^2009 / {(3^20)^5~.~3^900}~=~ 3^2009 / {3^100~.~3^900}~=~ 3^2009 / 3^1000~=~ 3^1009

d)  Nos dan una ecuación de segundo grado cuyos coeficientes son:

a~=~1~~~~b~=~-10~~~~c~=~24

Para hallar las soluciones nos apoyamos en la fórmula:

x = {-b pm sqrt{b^2 - 4ac}} / {2a}

Así pues, haciendo cálculos tenemos:

x = {-(-10) pm sqrt{(-10)^2 - 4.1.24}} / {2.1} = {10 pm sqrt{100 - 96}} / 2 = {10 pm sqrt{4}} / 2 = {10 pm 2} / 2 = {5 pm 1} / 1 = {5 pm 1}

Y las soluciones, finalmente, son:

x_1 = 5 + 1 ~~ doubleright ~~ x_1 = 6
x_2 = 5 - 1 ~~ doubleright ~~ x_2 = 4